Tóm tắt: Khái niệm trung bìnhđã từng có thời kỳ đóng vai trò trung tâm của thống kê ứng dụng. Phép tính trung bình là phép tính quan trọng nhất của thống kê học.Bài viết tiếp tục phân tích, diễn giải ý nghĩa mô hình phân phối Gauss và các khái niệm cơ sở của xử lý số liệu.
TS. Nguyễn Anh Vũ
Chủ nhiệm Bộ môn Toán, Đại học Y Dược TPHCM
Từ khóa: trung bình, định lý giới hạn trung tâm, phân phối Gauss, sai số, con người trung bình, trung bình tín hiệu, điện tâm đồ.
Average: từgốc Arab “awariya” nghĩa là “hàng hóa bị hư hỏng”,du nhập vào Địa Trung Hải từ thế kỷ 12. Sang thế kỷ 15, là “khoản cước phí trông nom hàng hóa do chủ hàng trả cho chủ tàu ” hay “khoản tiền thiệt hại do hàng hóa mất mát hư hỏng khi vận chuyển”, mở rộng thành “sự san đều thiệt hại bằng cách bù vào lợi nhuậntỷ lệ với giá trị hàng hóa”. Từ năm 1735, được hiểu “giá trị ước lượng ở giữa của phân phối giá trị hàng hóa”. Nghĩa toán học của “trung bình số học” được ghi nhận vào năm 1755. Năm 1770 xuất hiện nghĩa “ước lượng bằng tính toán san bằng giá trị đồng đều”. Đầu thế kỷ 19, dùng như “phần bằng nhau do cộng gộp tất cả giá trị của các đại lượng riêng rồi chia số lượng của chúng”.
Medium: từ gốc Latin “khoảng giữa, điểm giữa”, tính từ medius “ở giữa, trung tâm”. Từ cuối thế kỷ 16, dùng theo nghĩa“khoảnh đất ở giữa, chất lượng thường, mức độ dung hòa” vào khoảng năm 1580, từ năm 1600 thêm nghĩa “trung gian, môi giới” và “phương tiện giao tiếp liên lạc”. Đến thế kỷ 17, từ năm 1660 được dùng đồng nghĩa với “average”. Từ năm 1796, được dùng để chỉ định về kích cỡ. Cuối thế kỷ 19, từ năm 1853 chỉ “chất liệu qua đó vật được vận chuyển” và “người chuyển thông điệp thần thánh”; từ năm 1881 chỉ mức độ chín tái của thịt.”
(Trích, lược dịch:Từ ngữ toán học, Steven Schwartzman[12]; Từ điển Từ nguyên học Anh ngữ hiện đại, Ernest Weekley[16])
Châu Âu vào thời kỳ của Lambert Adolphe Jacques Quetelet (1796-1874)ngập trong làn sóng số liệu lớn đầu tiên trong lịch sử, khi các quốc gia bắt đầu phát triển bộ máy hành chính và quân sự khổng lồ. Lúcđó, không nhà quản lý nào biếtphải làm gì với số liệu dạng này, các nhà khoa học lại cho rằng số liệu thống kê về con người quá hỗn độn nên không thể xử lý nổi. Tuy nhiên, Quetelet quyết định dùngphương pháp toán học của thiên văn học để giải quyết vấn đề của thời đại.[4]
Vấn đề trung tâm của đo lường thiên văn học là: “Số đo đúng là số đo nào?”. Nếu 10 nhà thiên văn học cùng đo vận tốc một tinh thể, sao Thổ chẳng hạn, thì cả 10 kết quả khác nhau. Nếu quan sát thực hiện phép đo lặp lại cùng một hiện tượng nhiều lần thì các số đo không khi nào như nhau. Giải pháp toán học là:“Tất cả số đo riêng đều có phần đúng và phần sai, cần được tính gộp lại thành một số đo trung bình, chính xác hơn tất cả các số đo riêng, để ước lượng số đo đúng”.[13]
Quetelet áp dụng kết quả này để diễn giải về trung bình các tính chất đo được của con người. Ông cho rằng loài người có chung một khuôn mẫu thiết kế, còn mỗi cá nhân chỉ là một bản sao lỗi của khuôn mẫu ấy. Ông đặt tên cho khuôn mẫu ấy là Con Người Trung Bình (Average Man).Mỗi số đo cá nhân biến động từ người này sang người khác vì mỗi người đều mang theo sai lệch, biến dạng hoặc dị tật. Chỉ có người trung bình mang số đo đúng, thể hiện những tính chất hoàn hảo, không có sai sót, không có biến dạng hay dị tật. Số đo đúng được hiểu là số đo lý tưởng, nghĩa là số đo hoàn hảo không có sai số. [9]
Quetelet tính trung bình trên rất nhiềuthuộc tính hình thái của con người như chiều cao, cân nặng, số tử vong, số sinh hàng năm, tỷ lệ các loại tội phạm, tỷ lệ tự tử.[4] Xã hội kinh ngạc mỗi khi ông phát hiện và diễn giải một trung bình mới thể hiện một khám phá về tính chất của người trung bình. Ông cũng phát minh chỉ số Quetelet (Quetelet Index), ngày nay được gọi là chỉ số khối cơ thể (Body Mass Index),và tính toán trung bình chỉ số khối cơ thể của nam giới và nữ giới để xác định sức khỏe trung bình. [5]
Tuy nhiên Quetelet đã đi quá xa khi tuyên bố:“ Cá nhân tại một thời đại xã hội có những tính chất của người trung bình sẽ đại diện cho tất cả những gì vĩ đại, tốt đẹp” và tỏ ra thiếu thiện cảm với những cá nhân khôngmay bị chệch khỏi trung bình. “Mọi thứ khác với điều kiện và tỷ lệ của người trung bình đều cấu thành dị dạng và bệnh tật. Những gì sai kháckhông chỉ với tỷ lệ hay cấu tạo, mà kể cả vượt quá khỏi giới hạn được quan sát, của người trung bình, sẽ tạo thành quái vật”.[10]
Xã hộilúc đó cần một khuôn mẫu chung, thống kê học về con người cần một khái niệm trung tâm. Mục đích của những điều này là tạo ra công cụ quản lý con người và đem lại trật tự cho xã hội. Có thể người trung bình không hoàn hảo, nhưng là khuôn mẫu đại diện cho một nhóm người. Khi đó, chỉ cần biết thuộc tính tiêu biểu của thành viên trung bình là đủ để biết về từng thành viên khác. Quetelet cung cấpbằng chứng khoa học đáp ứng nhu cầu xã hội, và tư tưởng trung bìnhtrở thành hòn đá tảng của các khoa học xã hội. [6]
Florence Nightingale (1820-1910) áp dụng tư tưởng này trong khoa học điều dưỡng, bà cho rằng con người trung bình thể hiện ý Chúa. James Clerk Maxwell (1831-1879) từ ý tưởng này mà xây dựng nên lý thuyếtcơ học chất khí. John Snow (1813-1858) dùng tư tưởng của Queteletđể chiến đấu với dịch tả, mở ra lĩnh vực nghiên cứu dịch tễ học hiện đại. Wilhelm Maximilian Wundt(1832-1920) tuyên bố“Có thể phát biểu không cần khoa trương rằng khoa học tâm lý đã học được nhiều điều từ trung bình thống kê hơn từ tất cả các triết gia, trừ Aristotle”. [13]
Kỹ thuật điện tâm đồ trung bình tín hiệu (Signal-averaged ECG) được dùng lần đầu những năm 1970 trong chẩn đoán nguy cơ đột tử ở bệnh nhân nhồi máu cơ tim. Nhồi máu cơ tim thường để lại sẹo cơ tim, vùng này thường có tính dẫn điện thấp. SAECG dò tìm và phát hiện các dấu hiệudẫn điện thấp, thể hiện trên biến động điện thế ở vùng đuôi của phức bộ QRS. Những biến động này có biên độ nhỏ nên khó phát hiện trên điện tâm đồ tiêu chuẩn. [1,2,3,8]
SAECG so sánh và tính trung bình của khá nhiều (khoảng 300) phức bộ QRS liên tiếp. Do đó, phức bộ trung bình được lọc bớt nhiễu ngẫu nhiên nên biến động vùng đuôi được thấy rõ hơn. Các tiêu chuẩn nhận biết SAECG bất thường gồm có: (a) Sai số trung bình bình phương điện áp trong 40 msec cuối nhỏ hơn 20 microvolts. (b) Tổng thời gian duy trì của phức bộ QRS lớn hơn 114 msec. (c) Khoảng duy trìcủa tín hiệu biên độ thấp hơn 40 microvolts lớn hơn 38 msec.[1,7,14]
Ngày nay đã qua thời kỳ lấy trung bình làm lý tưởng, không những vậy mà không có một ai thực sự là người trung bình cả. Cũng không hề có cá nhân nào là một bản sao lỗi, vì mỗi cá nhân đều có tính dị biệt độc đáo riêng [11]. Ngày nay cha mẹ không phải lo lắng khi cân nặng của con không đúng trungbình, không còn ai lo sợ bệnh tật hay dị dạng vì có chiều cao hay cân nặng lệch khỏi trung bình, không học trònào thích chương trình học tập có tính…trung bình[6].
Tài liệu tham khảo
[1]Breithardt G, Cain ME, el-Sherif N, Flowers NC, Hombach V, Janse M, Simson MB, and G. Steinbeck (1991) Standards for analysis of ventricular late potentials using high-resolution or signal-averaged electrocardiography: a statement by a task force committee of the European Society of Cardiology, the American Heart Association, and the American College of Cardiology.J Am Coll Cardiol.17(5):999-1006.
[2] Burghart C. et al. (2011) ECG Interpretation made incredibly easy ! 5th Edition, Wolter Kluwer.
[3] Brachman J., T. Hilbel, M. Schweizer, W. Kluber (1993) Cardiac late potentials for diagnosis in heart disease, European Heart Journal 14(Supplement C): 49-51.
[4] Donnelly K. (2016) Adolphe Quetelet, Social Physics and the Average Men of Science, 1796–1874, No 27, Science and culture in the 19th century, Routledge.
[5]Eknoyan G. (2008) Adolphe Quetelet (1796–1874) the average man and indices of obesity. Nephrol Dial Transplant23:47–51.
[6] Farenga S.J., D. Ness, B. Johnson, D.D. Johnson (2010) The importance of average: Playing the game of school to increase success and achievement, Rowman and Littlefield Publisher Inc.
[7] Kamath G.S., W.Zareba, Delaney J., J.N. Koneru, et al. (2011) Value of the Signal-Averaged Electrocardiogram in Arrhythmogenic right ventricular Cardiomyopathy/Dysplasia, Heart Rhythm 8(2):256-262.
[8] Kuchar D.L., C.W. Thornburn, N.L. Sammel (1986) Late potentials detected after myocardial infarction: natural history and prognostic significance, Circulation 74(6):1280-1289.
[9] Quetelet L.A.J.(1835)Sur l’homme et le development de ses faculties, ou Essai de physique sociale. Vol 2. Paris.
[10] Quetelet L.A.J. (1869) Physique sociale ou essai sur le developpement des facultés de lhomme. Acad. Roy. de Belgique ,1997
[11] Rose, T. (2015) The end of average: How do we succeed in a world that values sameness, HarperCollins, New York.
[12] Schwartzman S. (1994), The words of mathematics: An etymological dictionary of mathematical terms used in English, American Mathematics Society, USA.
[13]Sheynin O.B. (1986) A. Quetelet as a Statistician, Archive for History of Exact Sciences 36(4): 281-325.
[14]Simson M.B.(1981)Use of signals in the terminal QRS complex to identify patients with ventricular tachycardia after myocardial infarction.Circulation 64(2):235-42.
[15]Terrell G.R. (1999) Mathematical Statistics: A unified introduction, Springer-Verlag New York.
[16] Weekley E.(1921), An etymological dictionary of modern English, John Murray-Albermale Street, London.
